Resuelves ecuaciones lineales II.

Un sistema de ecuaciones de primer grado con dos variables es un conjunto formado por dos ecuaciones, cada una con dos variables o incógnitas. Ambas ecuaciones se abarcan con una llave.


Tipos de sistemas de ecuaciones de primer grado
En el análisis de un sistema de ecuaciones lineales se pueden presentar varios casos:

- Si el sistema tiene solución, y ésta es única, se denomina compatible determinado.
- Cuando presenta varias soluciones posibles, es compatible indeterminado.
- Si no tiene solución, se denomina imposible o incompatible.

Dos sistemas de ecuaciones lineales que tienen las mismas soluciones son equivalentes. En la noción de equivalencia se basan las principales técnicas algebraicas de resolución de estos sistemas, que persiguen convertirlos en otros cuya resolución sea más sencilla.

Resolución.- Significa hallar el valor de las incógnitas, que al reemplazarse en ellas, se verifica las dos igualdades.

Métodos de resolución
Usaremos 3 métodos de resolución:

• . Igualación
• . Sustitución
• . Reducción

Método de igualación .- Una primera técnica algebraica común para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es el método de igualación. Este método consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones resultantes; se resuelve la ecuación de primer grado con una incógnita obtenida y se sustituye este valor en las ecuaciones iniciales.

Método de sustitución.- La técnica algebraica denominada método de sustitución, para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituirla en la otra; así, se obtiene una sola ecuación con una incógnita. Una vez obtenido el valor de esta incógnita, se sustituye su valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema, inicial para calcular el valor de la otra incógnita.

Método de reducción.- Llamado método de Gauss o de sumas y restas, consiste en buscar que una de las incógnitas, en cada ecuación tenga el mismo coeficiente, pero diferente signo, para después reducir y resulte una ecuación con una sola variable.

El método de reducción, consta de los siguientes pasos:

• Se multiplican o dividen los miembros de las dos ecuaciones por los números que convengan para que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en ambas.
• Se restan las dos ecuaciones resultantes, con lo que se elimina una incógnita.
• Se resuelve la ecuación con una incógnita obtenida, y se sustituye su valor en cualquiera de las ecuaciones iniciales para calcular la segunda.

Fuente:

http://joseantonio-sistemas.blogspot.mx/2008/10/sistema-de-ecuaciones.html