Realizas sumas y sucesiones numéricas.

PROGRESIONES ARITMETICAS 

DEF 1 . Se dice que una serie de números están en progresión aritmética cuando cada uno de ellos (excepto el primero) es igual al anterior más una cantidad constante llamada diferencia de la progresión.

EJEMPLO 1.- 1, 4, 7, 10 ..... Es una progresión cuya diferencia es 3.

 30, 25, 20, 15... Es una progresión cuya diferencia es –5

RESULTADO 1.- Término n-ésimo de una progresion aritmetica
Si a1 , a2 , a3 ,... an-1 , an son los sucesivos términos de una progresión aritmética cuya diferencia es “d”

Es decir: El término n-ésimo, también llamado TÉRMINO GENERAL, de una progresión aritmética se obtiene sumando al primer término la diferencia multiplicada por (n -1)

RESULTADO 2.- Suma de términos equidistantes de los extremos

Dos términos ap y aq de una progresión aritmética son equidistantes de los extremos cuando el número de términos que preceden a ap es igual al número de términos que siguen a aq. En las progresiones aritméticas los términos equidistantes de los extremos verifican la siguiente propiedad: La suma de dos términos de una progresión aritmética, equidistantes de los términos extremos, es igual a la suma de dichos extremos.

RESULTADO 3.- Suma de “n” términos de una progresión aritmética La suma de los términos de una progresión aritmética es igual a la semisuma de los términos extremos multiplicada por el número de términos que se suman.

PROGRESIONES GEOMETRICAS 

DEF2 . Se dice que una serie de números están en progresión geométrica cuando cada uno de ellos (excepto el primero) es igual al anterior multiplicado por una cantidad constante llamada razón de la progresión.

EJEMPLO 1.- 1, 3, 9, 27, 81..... Es una progresión cuya razón es 3.

                        8, 4, 2 , 1 , ½ , ¼ ,....Es una progresión cuya razón ½

RESULTADO 4.- Término n-ésimo de una progresion geométrica Si a1 , a2 , a3 ,... an-1 , an son los sucesivos términos de una progresión geométrica cuya razón es “r”, se pueden escribir las siguientes igualdades:

Es decir: El término n-ésimo, también llamado TERMINO GENERAL, de una progresión geométrica se obtiene multiplicando el primer término por la razón elevada a (n -1)

RESULTADO 5.- Producto de términos equidistantes de los extremos El producto de dos términos de una progresión geométrica, equidistantes de los términos extremos, es igual al producto de dichos extremos.

Fuente:

http://www.socylem.es/sitio/estalmat/Materiales/I-Seminario-EstalmatCyL/Progresiones.pdf